哥德尔曾经表示，在证明黎曼假设之前，数学需要寻找新的根基。

格罗滕迪克的革命性语言便是迈向这一目标的关键一步。

格罗滕迪克是一个简朴的数学家。除了父亲留下的油画，他的办公室空无一物。这幅画是其父亲在集中营的室友所绘。父亲随后被送往奥斯维辛，并于 1942 年遇难。

和画像中光头父亲的神情一样，格罗滕迪克的眼睛中也闪烁着炽热的光芒。虽然对父亲知之甚少，但母亲对父亲革命生涯的描述对格罗滕迪克产生了深远影响。 对格罗滕迪克而言，数学成为了他革命的舞台。

基于维伊的研究，格罗滕迪克发展了自己的数学语言。 正如黎曼的新视角成为数学发展史上的转折点，格罗滕迪克关于几何和代数的新语言开创了一种全新的逻辑论证，使数学家能够清晰地表达之前无法表达的思想。

这个新视角与 18 世纪末数学家接受虚数概念的经历类似。格罗滕迪克的数学语言并不容易理解，甚至让维伊也对他的抽象世界感到困惑。

二战结束后，法国高等科学研究所自然而然地成为了布尔巴基学派的摇篮。他们致力于编纂现代数学百科全书，格罗滕迪克成为主要撰稿人之一。随着老一代数学家在 50 岁时退隐， 新鲜血液涌入布尔巴基学派，他们的著作帮助巴黎重新成为数学中心。

在许多数学家的心中，布尔巴基只是一个独立的个体，甚至还申请加入美国数学学会。法国以外的许多人质疑布尔巴基学派对数学的影响，认为他们的编纂并不全面。批评者指出，布尔巴基学派将数学视为成品，而不是一个不断演化的有机体，过分注重包罗万象，忽视了数学的奇异性和独特性。

布尔巴基学派认为自己的工作被误解了。署名“布尔巴基”的巨作证明了现代数学大厦的稳固性，旨在成为新的“几何原本”，与欧几里得 2000 多年前的巨著遥相呼应。

活跃于二战前的保守派开始抱怨，他们对自己研究多年的学科感到陌生。关于使用新数学语言，西格尔曾表示：我憎恨看到自己对学科的贡献被面目全非地歪曲了。这种抽象风格……背离了拉格朗日、高斯、哈代、兰道等数论大师所推崇的简洁与诚实，在我看来，它就像一头猪闯入美丽的花园，肆意糟蹋花草。

这种抽象让西格尔对数学的前景感到悲观：“我称这种毫无意义的抽象为空集理论。如果不能阻止它成为潮流，我担心数学会在 20 世纪末消亡。”许多人赞同这种观点。听完关于如何通过抽象框架证明黎曼假设的报告后，塞尔伯格描述了自己的感受：“我认为这是一种前所未有的报告方式。”

聆听演讲后，我不禁感叹：“梦想宛若骏马，乞丐也可恣意驰骋。”

演讲者构筑了一套抽象假设模型。如若此数学语言适用于质数理论，演讲者便早早论证了黎曼猜想。

塞尔伯格则抱怨道：“他并无意提出这些假设。这也许并非思考数学的正确方式。人们应当从已掌握的知识着手。”

这份报告令人兴味盎然，但所体现的趋势颇具风险。

可对格罗滕迪克而言，抽象并非目的本身。他视抽象为解答数学问题所必需的革新。他撰写了卷帙浩繁的著作，悉心阐释新的数学语言。

格罗滕迪克怀揣着救世情怀，逐渐吸纳了一群年轻追随者。他的著作冗长，章节达万余页。面对访客对研究所图书馆寒酸的抱怨，他答道：“我们来此不是读书，而是写书。”

哥德尔认为，在证明黎曼猜想之前，需为数学寻觅新基石。格罗滕迪克的革命性语言正朝着这一步迈进。尽管他倾注心血，黎曼猜想之巅仍遥不可及。

格罗滕迪克的新语言解开了许多难题，包括韦伊关于方程根的重要猜想，但未能证明黎曼猜想。究其根源，格罗滕迪克的失败源自其父亲的政治背景。

格罗滕迪克毕生遵循父亲的政治理想。身为坚定的和平主义者，他在 20 世纪 60 年代强烈反对军事扩张。

1966 年，格罗滕迪克因代数几何领域的卓越成就荣获菲尔兹奖。他拒绝前往莫斯科领奖，以抗议苏联的军国主义。

由于长期沉浸于数学领域，格罗滕迪克在政治上颇显天真。一次，他受邀作为主讲人参加会议。得知海报上印有北大西洋公约组织 (NATO) 的赞助字样，他竟不知所措地询问 NATO 为何物。得知其为军事组织后，他立即致信会议组织者，扬言退出。

(会议组织者为挽留他，主动放弃了赞助费。)

1967 年，格罗滕迪克在越南北方丛林中发表了一场关于抽象代数几何的简短报告，用自己饱含深意的演讲声讨近在咫尺的战争。

1970 年，格罗滕迪克发现法国高等科学研究所的部分合作机构与军方有关。他直截了当地找到所长莱昂·莫查纳，威胁要辞职。

作为研究所的重要创建者，莫查纳不像几年前的会议组织者那么通融。为了坚守原则，格罗滕迪克离开了研究所。

他的友人认为，格罗滕迪克可能借抗议军方资助为由，逃离了研究所这座“金丝雀笼”。在他看来，自己不过是在数学领域发表报告的高级官员；比起安逸的内部环境，他更向往外界的漂泊。

数学界流传这样的说法：数学家在四十岁后难以做出一番成就，这令年过四旬的格罗滕迪克深感忧虑。

他思忖着，如果自己的数学生涯从此失去灵感，该怎么办？他不是那种沉湎于过往成就的人。

他对自己在绘制海平面上点方面毫无进展愈发沮丧。研究所舒适的环境并未带给他比被囚禁中的韦伊更多的突破。

离开研究所后，他几乎与数学领域绝缘。

格罗滕迪克开始游历四方。

他创立了一个名为“生存”的组织，致力于反战和生态保护。与此他开始研习佛法。

他将无法实现数学理想的痛苦诉诸笔墨，写下了长达千页的自传。在书中，他抨击自己的数学遗产。

他无法接受曾追随自己的后辈在数学革命浪潮中崭露头角，并打上自己的烙印。

离开法国高等科学研究所三十年后，格罗滕迪克定居比利牛斯山脉的偏僻小村庄。拜访他的数学家都说：“他已被‘魔鬼’纠缠。

在他看来，无处不在的‘魔鬼’破坏着神圣的和谐。”格罗滕迪克认为是“魔鬼”将光速从 300,000 千米/小时降到了“丑陋”的 299,887 千米/小时。

实际上，在数学世界自由自在地探索需要些许疯狂的想法。但格罗滕迪克沉溺于数学世界的边缘领域太久，以至于找不到回家的路了。

格罗滕迪克并非唯一因黎曼假设而神志失常的数学家。20 世纪 50 年代末，约翰·福布斯·纳什在成名后也被黎曼假设迷住了。

在西尔维娅·娜萨为纳什所写的传记《美丽心灵》中，曾有传闻说“纳什和科恩相爱了”。当时，保罗·科恩也在尝试证明黎曼假设。

纳什详细地向科恩阐述了自己的想法，但科恩认为他们不会有任何进展。一些人认为，正是科恩在情感和数学上的排斥对纳什的精神崩溃负有不可推卸的责任。

1959 年，纳什受邀参加美国数学学会在纽约哥伦比亚大学举办的会议，展示他对黎曼假设的证明思路。这次会议变成了一场灾难，观众茫然地看着他前言不搭后语地给出一些毫无意义的论证。

格罗滕迪克和纳什的故事都昭示了沉迷数学的危险性。（不同于格罗滕迪克，纳什后来恢复了健康，并在 1994 年因在博弈论领域的突出贡献获得诺贝尔经济学奖。）

尽管格罗滕迪克精神崩溃，但他构建的数学大厦依然屹立不倒。许多人认为，只要找到缺失的拼图块，就能拓展格罗滕迪克的思路，揭开素数的神秘面纱。

20 世纪 90 年代中期，数学界开始躁动，下一个格罗滕迪克可能已经出现。

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